ודובינסקי נולד בעיר בנדין שבפולין בשנת 1895, בן למשפחה מסורתית. השלים השכלה תיכונית בעיר לודז' ובשנת 1915 החל ללמוד רפואה. בתחילה באוניברסיטת ורשה, לאחר מכן המשיך ללמוד בעיר לבוב שם היה פעיל בארגון ההגנה העצמית של היהודים. את לימודיו סיים באוניברסיטת ברנו ובשנת 1925 הוסמך כרופא פסיכיאטרי.
בשנת 1934 נענה לבקשתו של זאב ז'בוטינסקי לעמוד בראש התנועה בפולין ועבר לוורשה והחל לפעול כאחד מראשיה של התנועה הרביזיוניסטית בפולין.
כשגרמניה כבשה את פולין (1939) נכלא בגיטו ורשה.
בגטו היה ממארגני ומפעילי המחתרת הרביזיוניסטית ה"ארגון הצבאי היהודי" (אצ"י). כמו כן, היה חבר בארגון "העזרה היהודית העצמית" והגיש עזרה רפואית לנזקקים בבית החולים שפעל בגטו.
בפרוץ המרד בגטו נותק מאירגונו ומצא מחסה בבונקר. הבונקר נתגלה על ידי הגרמנים ב- 24 באפריל ודר` ודובינסקי הובל, יחד עם שוכני הבונקר האחרים, למחנה עבודה באיזור לובלין. בהתקרב החזית למקם הועבר למחכה ריכוז דאכאו שבגרמניה. בהמשך הועבר ודובינסקי בין 12 מחנות ריכוז והצליח לשרוד את כולם.
לאחר נפילת גרמניה הנאצית עבר לאיטליה, והיה פעיל פוליטי בקרב שארית הפליטה. בשליחותו של האצ"ל יצא לארצות הברית מטעם "הועד הלאומי לשחרור האומה" ושם התגורר.
הוא כתב ספר זכרונות, הכולל פרקים על פעילותו ופעילות תנועתו בגטו ורשה.
ודובינסקי הופיע כעד במשפט אייכמן בירושלים בשנת 1961.
לקראת יום השואה תש"ל בשמץ 1970 הוזמן ודובינסקי לשאת דברים בעצרת זיכרון שארגן מוזיאון הלוחמים והפרטיזנים בבית ז'בוטינסקי בתל אביב.
באמצע נאומו צנח ודובינסקי ומת. דוד ודובינסקי הובא למנוחות בבית הקברות בהר הזיתים בירושלים.
