נולד ב־22 בפברואר 1922 בעיר גאלאץ שברומניה, בשם שמואל הרשקוביץ, בנם של יוסף וצילה.
ב־1924, כשהיה בן שנתיים, עלתה משפחתו מרומניה לישראל והתיישבה בחיפה.
עסקי הספנות של המשפחה החלו ב־1930, כשאבי המשפחה יוסף, ייסד עסק למתן אספקה לאוניות שפקדו את נמל חיפה. במלחמת העולם השנייה נשלח סמי עופר לשרת כקצין זוטר על שולת מוקשים בריטית באלכסנדריה שבמצרים, וכשחזר הצטרף עם אחיו יולי לעסקי הספנות של אביהם.
ב־1950 רכש עופר את האוניה הראשונה שלו: אוניית משא קטנה שנקראה "אייל", על שם בנו הבכור. בשנת 1956 הקימו האחים לבית עופר את חברת "נתיבי הים התיכון", בשותפות שווה עם מרדכי מנו. עשר שנים החזיקה השותפות ביניהם, וב־1966 פורקה החברה והאחים עופר הקימו את חברת "קווי הים התיכון".
שלוש שנים לאחר מכן נרשם ציון דרך משמעותי בהתפתחות העסקית של האחים: הם הגיעו להסכם עם חברת הספנות הלאומית "צים", שבעקבותיו מוזגה פעילות הובלת המטענים של הקבוצה לתוך צים.
ההסכם פתח את הדרך להתפתחות עתידית של הקבוצה בשטחים אחרים. יולי, אחיו הצעיר של סמי, נשאר בישראל וניהל את הספנות ואת עסקי המקרקעין בישראל של "קבוצת האחים עופר", בעוד סמי עבר עם משפחתו לאירופה, שם הקים קבוצת ספנות בינלאומית חדשה.
בתחילת שנות השמונים התרחבה הקבוצה הבינלאומית לעסקי מיכליות, שנוהלו מהונג קונג ולאחר מכן מסינגפור. בשנות התשעים התרחבה קבוצת האחים עופר גם למאגרים צפים של דלק ולאמצעים להפקת דלק וגז הרחק מהחוף, והפכה לאחת מקבוצות הספנות הפרטיות הגדולות ביותר בעולם, עם צי של יותר מ־200 אוניות.
במקביל נכנסה הקבוצה הבינלאומית לעסקי נדל"ן למטרות מסחריות ולמגורים. ב־1994 רכשו האחים עופר חלק מקבוצת השליטה של בנק מזרחי טפחות עם מוזי ורטהיים. כיום, מזרחי טפחות הוא הבנק הרביעי בגודלו בישראל ובעל פעילות המשכנתאות הגדולה ביותר. ב־1999 ביצע עופר את אחד המהלכים המשמעותיים ביותר לקידום עסקיו בישראל: רכישת גרעין השליטה ב"חברה לישראל" מידי יורשי איש העסקים שאול אייזנברג. החברה לישראל, אחת מחברות האחזקה הגדולות והמשפיעות ביותר במשק, עוסקת בענפי הכימיקלים, אנרגיה, טכנולוגיה וספנות. "החברה לישראל" היא בעלת השליטה בחברות כימיקלים לישראל, בתי זיקוק נפט (בז"ן), צים, טאואר סמיקונדוקטור ובטר פלייס. עד לאחרונה כיהן בנו של סמי עופר, עידן, בתפקיד יו"ר החברה לישראל.
סמי עופר היה נדבן ידוע ובשל כך הוענק לו תואר אבירות "מסדר האימפריה הבריטית" ע"י המלכה אליזבט. הוא נפטר ב-3 ביוני 2011 בתל-אביב ונטמן בבית הקברות טרומפלדור.
