נולד בצ'רנוביץ, ב- 1920 למשה ולאווה. אביו, שהיה סוחר ויבואן, נפטר ממחלת ריאות כשברונו היה בן שנתיים וחצי, והותיר אחריו רכוש שאפשר לאימו אווה לגדל אותו ואת אחיו הצעיר גניו. בגיל 14 עבר עמם לבוקרשט. ב-1940, עם הכיבוש הנאצי, ברח מזרחה עם אחיו, חזרה לצ'רנוביץ. בצ'רנוביץ הכיר את רעיה ונישא לה. ביוני 1941 נמלט עמה לברית המועצות, תחילה לסראטוב, בה למד באוניברסיטה ספרות, היסטוריה וכלכלה; ולאחר מכן לבוכרה, שם נולד בנם, אלכס.
ב-1944, לקראת סוף מלחמת העולם השנייה, חזר לבוקרשט וסיים את לימודיו. הוא התברג במערכת הקומוניסטית שהתגבשה ברומניה, וקיבל אות הצטיינות על השתתפותו כחבר המחתרת הקומוניסטית במאבק האנטי-פשיסטי. תרגם מספר יצירות מרוסית לרומנית. לנדסברג עבד בעיריית בוקרשט, ובמקביל עבד בעסקי הטקסטיל של חותנו והקים מפעל טקסטיל קטן, אך הוא הולאם על ידי המדינה.
ב-3 במרץ 1952 עלה עם אשתו ובנו לישראל. תחילה התיישבו בקבוצת שילר, ולנדסברג עבד במטע הבננות, שיחק בתיאטרון המקומי וארגן במקום ריקודים סלוניים. לאחר מכן עברו בני המשפחה לתל אביב. לנדסברג החל את הקריירה כעוזר מחסנאי במכון המחקר של רפא"ל אשר נקרא אז "חיל המדע". הוא התקדם לתפקיד קצין קישור בין אגף האספקה לצה"ל.
לאחר שלוש שנים עזב את משרד הביטחון והחל לעסוק בעולם חומרי הניקוי כשעבד כמנהל מכירות בחברה ליצור חומרי ניקוי "קדימה כימיקלים קורפוריישן", שלימים הפכה לחברת "קלין". ב-1958 מישכן את ביתו, שיעבד את רכושו וקיבל חוזה כמפיץ של החברה, לאחר שהסתכסכה עם המפיץ הקודם. הוא רכש קו חלוקה והקים את "החברה הדרומית לשיווק" ובכך הפך משכיר לעצמאי.
בשלבים הראשונים העסק נקלע לקשיי נזילות, אך לנדסברג התפרנס גם מהרצאות בנושאי שיווק וניהול מכירות במסגרת המרכז הישראלי לניהול. בעקבותיהן זכה במלגה בת חמישה חודשים להתמחות בשיווק בינלאומי באוניברסיטת הרווארד. ב-1961 חזר מארצות הברית והקים מפעל בבת ים, בו ייצר עם קבוצה קטנה של עובדים מוצר לניקוי אסלות, ובהמשך כדורי נפטלין ומטהר אוויר. ב-1963 קיבלה החברה זיכיון להפצת מוצרי "סקוטש ברייט" של חברת 3M, שזכו לפופולריות גבוהה בישראל.
ב-1965 נרשמה חברת "סנו", וזכתה בהדרגה להצלחה רבה בתחום מוצרי הניקוי. ב-1982 היא הונפקה בבורסה לניירות ערך בתל אביב. בשנת 1987 זכה לנדסברג בפרס התעשייה בקטגוריית הכימיה.
לנדסברג היה חבר המועצה הציבורית של יוזמת ז'נבה. הוא ידוע כתומך נדיב בתרבות בישראל. בין השאר, תרם לתיאטרון היידישפיל ולאופרה הישראלית. ב-1984 הקים עם חנן זוס את התזמורת הפילהרמונית הצעירה.
ברונו לנדסברג נפטר ב-19 באוקטובר 2017 ברמת גן, בן 97 היה במותו
נולד למשה ואווה בצ'רנוביץ. אביו, שהיה סוחר ויבואן, נפטר ממחלת ריאות כשברונו היה בן שנתיים וחצי, והותיר אחריו רכוש שאפשר לאימו אווה לגדל אותו ואת אחיו הצעיר גניו. בגיל 14 עבר עמם לבוקרשט. ב-1940, ברח עם אחיו מאימת הנאצים מזרחה חזרה לצ'רנוביץ. שם הכיר את רעיה ונישא לה. ביוני 1941 נמלט עמה לברית המועצות, תחילה לסראטוב, בה למד באוניברסיטה ספרות, היסטוריה וכלכלה; ולאחר מכן לבוכרה, שם נולד להם הבן אלכס.
ב-1944, לקראת סוף מלחמת העולם השנייה, חזר לבוקרשט וסיים את לימודיו. הוא התברג במערכת הקומוניסטית שהתגבשה ברומניה, וקיבל אות הצטיינות על השתתפותו כחבר המחתרת הקומוניסטית במאבק האנטי-פשיסטי. תרגם מספר יצירות מרוסית לרומנית. הוא עבד בעיריית בוקרשט, ובמקביל עבד בעסקי הטקסטיל של חותנו והקים מפעל טקסטיל קטן, אך הוא הולאם על ידי המדינה.
ב-3 במרץ 1952 עלה עם אשתו ובנו לישראל. תחילה התיישבו בקבוצת שילר, ולנדסברג עבד במטע הבננות, שיחק בתיאטרון המקומי וארגן במקום ריקודים סלוניים. לאחר מכן עברו בני המשפחה לתל אביב. לנדסברג החל את הקריירה כעוזר מחסנאי במכון המחקר של רפאל (נקרא אז "חיל המדע"). הוא התקדם לתפקיד קצין קישור בין אגף האספקה לצה"ל.
לאחר שלוש שנים עזב את משרד הביטחון והחל לעסוק בעולם חומרי הניקוי כשעבד כמנהל מכירות בחברה ליצור חומרי ניקוי "קדימה כימיקלים קורפוריישן", שלימים הפכה לחברת "קלין". ב-1958 מישכן את ביתו, שיעבד את רכושו וקיבל חוזה כמפיץ של החברה, לאחר שהסתכסכה עם המפיץ הקודם. הוא רכש קו חלוקה והקים את "החברה הדרומית לשיווק" ובכך הפך משכיר לעצמאי.
בשלבים הראשונים העסק נקלע לקשיי נזילות, אך לנדסברג התפרנס גם מהרצאות בנושאי שיווק וניהול מכירות במסגרת המרכז הישראלי לניהול. בעקבותיהן זכה במלגה בת חמישה חודשים להתמחות בשיווק בינלאומי באוניברסיטת הרווארד. ב-1961 חזר מארצות הברית והקים מפעל בבת ים, בו ייצר עם קבוצה קטנה של עובדים מוצר לניקוי אסלות, ובהמשך כדורי נפטלין ומטהר אוויר. ב-1963 קיבלה החברה זיכיון להפצת מוצרי "סקוטש ברייט" של חברת 3M, שזכו לפופולריות גבוהה בישראל.
ב-1965 נרשמה חברת "סנו", וזכתה בהדרגה להצלחה רבה בתחום מוצרי הניקוי. ב-1982 היא הונפקה בבורסה לניירות ערך בתל אביב.
בשנת 1987 זכה לנדסברג בפרס התעשייה בקטגוריית הכימיה.
לנדסברג היה חבר המועצה הציבורית של יוזמת ז'נבה. היה ידוע כתומך נדיב בתרבות בישראל. בין השאר תרם לתיאטרון יידישפיל ולאופרה הישראלית החדשה. ב-1984 הקים עם חנן זוז ושלום רונלי-ריקליס את התזמורת הפילהרמונית הצעירה. בנוסף היה שחקן טניס חובב וחבר מועצת הכבוד של מרכזי הטניס בישראל.
ב-2011 חלה בלימפומה.
דבר מספר שפות, בהן צרפתית, גרמנית ועברית.
