נחום גוטמן נולד בשנת 1898 בעיירה טֶלֶנֶשטי שבבסרביה , לשמחה בן-ציון (אלתר גוטמן) ואשתו רבקה. ב-1905 עלה גוטמן עם משפחתו לארץ ישראל. המשפחה נמנתה על ראשוני העיר תל-אביב והתגוררה בנווה צדק. בית המשפחה היה מרכז תרבותי לסופרים ובהם י"ח ברנר, ש"י עגנון, יהודה בורלא, אז"ר, גוטמן הילד החל ללמוד בגימנסיה הרצליה, ששכנה בצמוד לבית המשפחה. באותה תקופה למד ציור אצל הציירת אירה יאן.
מגיל 16 למד אמנות ב"בצלאל" אצל אבל פן וזאב רבן. בשנים 1920–1926 למד אמנות בווינה, בברלין ובפריז. באותה עת יצר הדפסים רבים כגון "איוב ורעיו". לאחר שובו לארץ, בשנת 1926, ערך תערוכות ציורים והשתתף בתערוכות אמני ארץ ישראל במגדל דוד. הוא השתייך, ביחד עם ישראל פלדי, ראובן רובין וציונה תג'ר, לקבוצת האמנים של "אסכולת ארץ ישראל", שאנשיה האמינו כי דמותם היא הקרובה ביותר לדמות תושבי הארץ העבריים בתקופת התנ"ך.
גוטמן אייר במשך עשרות שנים מאות ספרים, כולל ספריו שלו. ב-1931 השתתף בייסוד כתב העת לילדים "דבר לילדים". ב-1934 נשלח על ידי עיריית תל אביב לדרום אפריקה. לבקשת "דבר לילדים", ניאות לשלוח מן הנסיעה יומן מסע מאויר. אשר פורסם בהמשכים ב"דבר לילדים" ובהמשך כונס לספרו הראשון, "בארץ לובנגולו מלך זולו". גוטמן כתב ספרים רבים מאוד, ואייר ספרים של סופרים מובילים ובהם: ח.נ. ביאליק, טשרניחובסקי, לוין קיפניס, זאב ז'בוטינסקי, אשר ברש, היינריך היינה ורבים אחרים. הוא ערך את "אלבום הניצחון" - התצלומים היסטוריים ממלחמת ששת הימים.בנוסף לפעילותו כצייר וכסופר עסק גוטמן בעיצוב תפאורה להצגות תיאטרון.
בשנות ה-50 זכה להכרה בינלאומית, ציוריו הוצגו במוזיאונים הנחשבים בעולם, והוא ייצג את ישראל בביאנלות בינלאומיות. היה חתן פרס ישראל לספרות ילדים לשנת 1978. הוא קיבל תואר ד"ר לשם כבוד מאונ' תל-אביב ופרסים ועיטורי כבוד נוספים, חלקם בינלאומיים ויוקרתיים מאוד. מקום מיוחד בעבודתו של גוטמן, כתיבה ואיור, מקבלת מלאכת התיעוד והשימור של ראשית תל אביב.
נחום גוטמן נפטר בתל אביב ב-28 בנובמבר 1980, ונטמן בבית הקברות הישן ברחוב טרומפלדור בעיר. ב-1998 נפתח בשכונת נווה צדק בתל אביב מוזיאון נחום גוטמן לאמנות, שבו מוצגות יצירותיו המקוריות בשמן, באקוורל וברישום.
