חיים שיבָּא נולד ב-1908 בשם חיים שייבֶּר למשפחה חסידית, מצאצאי בית חסידות רוז'ין, בכפר פראסין שליד גורה הומורה שבבוקובינה והיה חבר בתנועת "השומר הצעיר". הוא החל את לימודי הרפואה בצ'רנוביץ וסיים אותם בווינה ב-22 בדצמבר 1932. יום לאחר שקיבל את תעודת ההסמכה לרפואה יצא לדרך לארץ ישראל. ב-1933 החל לעבוד בבית חולים העמק ובשנת 1935 הצטרף ל"הגנה". בשנת 1942, במהלך מלחמת העולם השנייה, התנדב לצבא הבריטי ושימש כרופא צבאי. בשנת 1946 נשלח לקפריסין כדי לארגן את הטיפול הרפואי במחנות המעצר בקפריסין שהקימו הבריטים שם.
ב-1947 נקרא לשוב לארץ ישראל לצורך ארגון וניהול "השירות הרפואי" במסגרת ההגנה, שהפך עם הקמת צה"ל לחיל הרפואה. שיבא שימש כקצין הרפואה הראשי הראשון, בדרגת אלוף-משנה. עד סוף מלחמת העצמאות ארגן שיבא את הקמתם של 15 בתי חולים צבאיים, בתפוסה של 1,500 מיטות ובשנת 1949 עזר לארגן את בית החולים רמב"ם.
משנת 1949 שימש כפרופסור לרפואה באוניברסיטה העברית, ובהמשך מ-1 בדצמבר 1950עד דצמבר 1952 היה מנכ"ל משרד הבריאות. עם הפיכתו של בית החולים הצבאי מס' 5 לבית החולים תל השומר, מונה שיבא למנהלו הראשון. במקביל שימש גם כמנהל מחלקה פנימית בבית החולים.
שיבא היה חתן פרס סולד לרפואה והיגיינה ציבורית מטעם עיריית תל אביב לשנת 1958, יחד עם פרופ' אריה שיינברג. שיבא ביחד עם פריץ דרייפוס, אנדרה דה-פריס ושמואל שור, היה ממקימי בית הספר לרפואה באוניברסיטת תל אביב, שם גם שימש כסגן נשיא האוניברסיטה. כן סייע להקמת בתי הספר לרפואה בירושלים ובחיפה. על תרומתו הרבה זכה בפרס ישראל בשנת 1968.
הוא נפטר בשנת 1971 ומייד לאחר מכן נקרא בית החולים תל השומר על שמו. כמו כן, נקראו על שמו דרך ברמת גן, רחוב בבאר שבע והקתדרה לקרדיולוגיה באוניברסיטת תל אביב, בבית הספר לרפואה.
