פליקס האוסדורף:
פליקס האוסדורף, נולד ב8 בנובמבר 1868 בעיר ורוצלב שבפולין ונפטר ב26 בינואר 1942 בעיר בון שבגרמניה. האוסדורף היה מתמטיקאי יהודי גרמני, ממייסדי הטופולוגיה המודרנית.
האוסדורף נולד בברסלאו לתוך משפחה עשירה וזה השפיע על החיים ועל הקריירה שלו, הוא לא היה צריך לעבוד כדי לפרנס את עצמו כלכלית . כשגדל עבר עם משפחתו בגיל צעיר ללייפציג בה גדל ולמד. בילדותו ביקש להיות מלחין , אולם בלחץ אביו נהיה מתמטיקאי. באוניברסיטת לייפציג למד מתמטיקה, אך גם קורסים בפיזיקה , קרימינולוגיה והיסטוריה . הוא הגיש עבודת דוקטורט , בשנת 1891, אותה כתב בהדרכתו של היינריך ברונס בנושא המתמטיקה של ההשפעות האופטיות של האטמוספירה. לאחר שהשלים עבודת פוסט-דוקטורט בשנת 1895 לימד בלייפציג עד .1910 בלייפציג הוא לימד גם קורסים במכניקה , בגאומטריה ובמתמטיקה של הביטוח. הקורס האחרון ניתן לו בשל "הנטייה המיוחדת לגזע שלו " .
משנת 1910 לימד כפרופסור מן המניין באוניברסיטת בון . בין 1913-1921 לימד באוניברסיטת גרייפסוואלד ולאחר מכן שב לאוניברסיטת בון. האוסדורף נותר בגרמניה גם לאחר עליית הנאצים לשלטון. בגלל מעמדו הורשה להמשיך בעבודתו כפרופסור במשרה מלאה באוניברסיטת בון עד ליציאתו לפנסיה במרץ 1935. כנראה מתוך מחשבה שבשל מעמדו לא יסבול מרדיפות, הוא נשאר בגרמניה גם לאחר שעבודתו כונתה כ"מתמטיקה יהודית מנוונת". הוא המשיך לעבוד, תוך שהוא מפרסם את עבודתו בכתב עת מתמטי פולני , אך לאחר ליל הבדולח הפך למבודד יותר ויותר. בשנת 1942, משלא היה מסוגל יותר למנוע את שליחתו למחנה ריכוז , התאבד יחד עם אשתו וגיסתו .
תוך הסתמכות על עבודתם של קודמים הוא ניסח פורמלית את התורה של מרחבים מטריים וטופולוגיים , ובנוסף תרם תרומות לתורת הקבוצות ולאנליזה פונקציונלית .
האוסדורף פרסם מאמרים פילוסופיים , מהאסכולה של ניטשה , תחת שם העט פול מונגרה.
תרומתו לעולם המתמטי:
בתורת הקבוצות: במרחב האוסדורף מתקיימת תכונת ההפרדה הראשונה , שלפיה כל נקודה p היא קבוצה סגורה. אכן, לכל נקודה אחרת יש קבוצה פתוחה שאינה מכילה את p . איחוד כל הקבוצות האלו נותן את המשלים של .p מאחר שזהו איחוד של קבוצות פתוחות, מתקבלת קבוצה פתוחה. והמשלים שלה הוא .{p} המשלים של קבוצה פתוחה הוא קבוצה סגורה, כנדרש .
סדרות מתכנסות: לכל סדרה מתכנסת במרחב האוסדורף יש גבול יחיד, שהרי אילו x,yהיו נקודות גבול שונות לאותה סדרה, אז כל סביבה שלהן הייתה צריכה להכיל כמעט את כל אברי הסדרה, וזה בלתי אפשרי ברגע שבוחרים סביבות זרות. במרחב שאינו האוסדורף יכולה סדרה להתכנס ליותר מגבול אחד.
למשל, במרחב (אינסופי) עם הטופולוגיה הקו-סופית , סדרה שכל אבריה שונים זה מזה מתכנסת לכל נקודה (משום שכל קבוצה פתוחה כוללת כמעט את כל האברים). משום כך, מושג הגבול של סדרות שימושי בעיקר במרחבי האוסדורף. מרחב טופולוגי שבו לכל סדרה מתכנסת יש גבול יחיד נקרא- מרחב .US.
נוסף לכך ממד האוסדורף לרוב קשה מאוד לחישוב. עבור פרקטלים (פְרַקטָל הוא צורה גאומטרית שמורכבת מעותקים מוקטנים של עצמה .( מסוימים ממד האוסדורף מתלכד עם הממד הפרקטלי. את הממד הפרקטלי קל יותר לחשב ולכן הוא שימושי יותר. נוסחת הממד הפרקטלי פועלת על פרקטל בעל תכונת הדמיון העצמי, שבה הפרקטל מורכב ממספר העתקים מוקטנים של עצמו. כלומר, אם נתמקד בחלק קטן של הפרקטל ונגדיל אותו בסקאלה המתאימה נקבל שוב את הפרקטל השלם .
הגדרה זו של הממד נותנת אינטואיציה חדשה לגבי מושג הממד .
דוגמה לצורה פרקטלית: זהו משולש פרקטלי
ספרו "יסודות תורת הקבוצות" היה במשך עשרות שנים ספר הלימוד הנקרא ביותר ברחבי העולם בתחום זה .
ביבליוגרפיה: ויקיפדיה
